बिल्लियाँ स्वतंत्र जानवर हैं और अगर बिल्ली लगातार घर में नहीं रहती है, लेकिन बाहर चल सकती है, तो उसे बंद जगह पर रखना मुश्किल होता है। चूँकि खेल क्लासिक कैट एस्केप का नायक गाँव में रहता था, उसकी पालतू, एक सुंदर लाल बिल्ली, हर जगह स्वतंत्र रूप से घूमती थी, लेकिन हमेशा घर लौट आती थी। एक दिन वह हमेशा की तरह घर नहीं लौटा तो मालिक चिंतित हो गया। कुछ तो हुआ होगा. बिल्ली अक्सर शरारतें करती थी और अगर कुछ स्वादिष्ट मिलने की संभावना हो तो वह किसी और के आँगन में चढ़ सकती थी। हो सकता है कि वह कहीं फंस गया हो या जाल में फंस गया हो, या हो सकता है कि उसे पकड़ लिया गया हो और बंद कर दिया गया हो। क्लासिक कैट एस्केप में बिल्ली को ढूंढने और उसे बचाने में मदद करें।
